ERRORES Y DIFICULTADES EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS VERBALES INHERENTES AL TEOREMA DE BAYES Un Caso con Futuros Profesores de Matemática

Resumen

Como parte de su formación académica, los estudiantes de Matemática de la Universidad Pedagógica Experimental Libertador (UPEL) en Maturín, Venezuela, deben cursar la asignatura Probabilidad y Estadística Inferencial, ubicada en el séptimo semestre de la carrera, la cual, según investigaciones previas, es una de las que presenta mayor dificultad para los alumnos, quienes manifiestan tener limitaciones en la comprensión de los enunciados de los problemas, especialmente los relativos al Teorema de Bayes, debido, entre otras razones, a la forma verbal en que están expresados y a la cantidad de datos y condiciones involucradas en los mismos. El docente es investigador y profesor del curso y los 20 estudiantes inscritos son sujetos de estudio. El propósito fue ensayar y evaluar alternativas de instrucción que han dado buenos resultados en otros ámbitos, centradas en el uso de un modelo particular de solución de problemas, la consideración de objetos de diversa naturaleza (como proporciones, razones y probabilidades) y el uso de diferentes estrategias de representación (como las tablas de doble entrada y los diagramas de árbol y de área). Los resultados muestran que, aún cuando se dedicó más tiempo del reglamentario a la instrucción y a la ejercitación, no se logró lo esperado en cuanto a la comprensión del tema por parte de los estudiantes; sus principales limitaciones se manifiestan en la identificación de los eventos y de sus respectivas probabilidades, en el uso de esquemas de representación y en la presencia de las falacias de la tasa base, del eje de los tiempos y de la condicional transpuesta.
Palabras clave: Teorema de Bayes, Resolución de problemas, Probabilidad condicional, Razonamiento bayesiano.

DIFFICULTIES AND MISTAKES SOLVING VERBAL PROBLEMS ON BAYES´S THEOREM: A Case with Future MathTeachers
ABSTRACT
As part of their academic training, math students from Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Maturín, Venezuela, must approve a course in probability and inferential statistic (semester seven) According to previous research, this course is one of the most difficult in relation to understanding the theory and solving problems like Bayes’ theorem. Among other reasons, the difficulties are related to verbal expression, the amount of data and conditions involved. This is a qualitative interpretative case study with an orientation toward action in the classroom. The author is at the same time researcher and professor and her 20 students are subjects under study. The purpose was to evaluate alternative instructional strategies that have been successful in other contexts, centered in the use of a particular solving problem model, the use of different kind of objects such as frequencies, proportions, percentages and probabilities, and the use of different representation strategies like two way tables, tree and area diagrams. Results show that, even when it took longer time than expected, the goal was not achieved in term of students understanding of concepts and abilities for solving Bayes’ theorem problems. Their main restrictions were the identification of events and their probabilities, the use of the variety of representations and failures in reasoning about probability, such as the bases-rate fallacy, time axis misconception and the fallacy of the transpose conditional.
Key Words: Bayes’ theorem, Problem solving, Conditional probability, Probability reasoning.