A DENSIDADE DOS NÚMEROS REAIS: CONCEPÇÕES DE PROFESSORES DA EDUCAÇÃO BÁSICA

Resumen

Este artículo presenta el tema de la densidad de los números reales y discute las concepciones
de maestros de la enseñanza secundaria sobre esta propiedad. No describe solamente las
concepciones, pero también las reacciones de los maestros frente a la proposición de dos
procedimientos para obtener un numero real entre otros dos: el procedimiento de la media
aritmética de los números dados y un procedimiento inspirado en el método de la
diagonalización usado por Cantor para probar que el conjunto de los números reales entre cero
y uno, no es numerable. A partir del cuestionamiento sobre la posibilidad de comenzar los
estudios ya en la enseñanza secundaria, que puedan contribuir para la comprensión de la
propiedad de densidad de los números reales, relata la disponibilidad manifestada por los
participantes de la investigación en usar la intervención propuesta en sus clases, por juzgarla
adecuada y exequible.
Palabras clave: números reales y irracionales, densidad de los números reales; representación
decimal infinita; recta real
Resumo
O artigo aborda o tema da densidade dos números reais e discute as concepções de
professores do Ensino Médio sobre tal propriedade. Descreve não só as concepções, mas
também as reações dos professores frente à proposta de dois procedimentos para a obtenção de
um número real entre dois outros: o procedimento da média aritmética dos números dados e
um procedimento inspirado no método da diagonalização utilizado por Cantor para provar que
o conjunto dos números reais entre zero e um, não é enumerável. A partir do questionamento
sobre a possibilidade de se iniciar estudos, já na Educação Básica, que possam contribuir para
a compreensão da propriedade da densidade dos números reais, relata a disponibilidade
manifestada por participantes da investigação em utilizar a intervenção proposta em suas
aulas, por julgarem-na adequada e exeqüível.
Palavras chave: números racionais e irracionais; densidade dos números reais; representação
decimal infinita; reta real.

THE DENSITY OF REAL NUMBERS:
CONCEPTIONS OF TEACHERS OF BASIC EDUCATION
Abstract
The paper discusses the density of real numbers and the conceptions of teachers of high school
on this property. Describes not only the concepts but also the reactions of teachers against the
proposed two procedures for obtaining a real number between two others numbers: the
procedure of the arithmetic mean of two supplied and a procedure based on the Cantor’s
diagonalization argument used to prove that the set of real numbers between zero and one,
have no countable enumeration. From the question on the possibility to initiate studies, as in
Basic Education, which may contribute to the understanding of the density property of real
numbers, reports the readiness expressed by participants in the research using the proposed
intervention in their classes by judging if it is appropriate and feasible.
Keywords: rational and irrational numbers; density of the real numbers; infinite decimal
representation; straight line which represents real numbers.